نام فایل : توزيع هاي احتمالي گسسته

فرمت : .doc

تعداد صفحه/اسلاید : 21

حجم : 169 کیلوبایت

توزيع‎هاي احتمالي گسسته
مقدمه
در حالي كه اغلب تعيين توزيع احتمالي براي يك متغير تصادفي معين مفيد است، بسياري مواقع در استنباط آماري و تصميم‎گيري توابع احتمالي متغيرها داراي يك فرم هستند. در چنين مواردي استفاده از نظريه توابع احتمالي شرح داده شده در فصل پنجم براي به دست آوردن نتايج كلي در مورد توزيع احتمالي مثل ميانگين و واريانس بهتر است از به دست آوردن اين مشخصه‎ها در هر حالت ويژه. زيراكسل كننده خواهد بود كه در هر مورد جديد با استفاده از توزيع احتمالي يا چگالي، فرايند تعيين مشخصه‎ها مثل ميانگين و واريانس را انجام دهيم. خوشبختانه به اندازة كافي همانندي بين انواع معين از آزمايشهاي منحصر به فرد معلوم وجود دارد، به طوري كه به دست آوردن يك فرمول كه نشان دهندة ويژگي عمومي اين آزمايش‎ها باشد را ممكن مي‎سازد.
در اين فصل بعضي از توزيع‎هاي احتمالي متغيرهاي تصادفي گسسته مثل توزيع‎ةاي دو جمله‎اي، فوق هندسي و پواسن را مطالعه خواهيم نمود و خواص آنها را بررسي مي‎كنيم اين توزيع‎ها از مهمترين توزيع‎هاي گسسته در آمار هستند كه كاربرد زيادي دارند. توزيع‎هاي احتمالي متغيرهاي پيوسته با تأكيد بر توزيع نرمال كه كاملاً شناخته شده است و در آمار استفادة زيادي از آن مي‎شود در فصل هفتم بحث خواهد شد.
آزمايش دو جمله‎اي
بسياري از آزمايشگاه هستند كه داراي يك ويژگي عمومي بوده و آن عبارت است از اينكه نتايج آنها به يكي از دو پيشامد دسته‎بندي مي‎شوند. براي مثال، «آزمايش دسته بندي يك متقاضي شغل كه مرد يا زن است» داراي دو نتيجه مي‎‏باشد، آزمايش پرتاب يك سكه كه نتيجة آن پيشامد شيرآمدن و خط آمدن مي‎باشد. تولد يك نوزاد كه نتيجة آن پسر و يا دختر مي‎باشد. آزمايش انتخاب يك كالاي توليدي كه نتيجة آن تنها به يكي از دو صورت سالم و يا ناقص اتفاق مي‎افتد.
در حقيقت اين امكان هميشه وجود دارد كه نتايج رخدادهايي كه در زندگي روزمره اتفاق مي‎افتد را به صورت دو نتيجه «موفقيت» و يا «عدم موفقيت» شرح دهيم. امتحانهايي كه تنها منتج به دو نتيجه مي‎شوند، نقش بسيار مهمي در يكي از توزيع‎هاي احتمالي گسسته كه كاربرد زيادي در عمل دارد يعني «توزيع دو جمله‎اي» ايفا مي‎كنند.
قبل از اين كه توزيع دو جمله‎اي را معرفي كنيم، آزمايش دو جمله‎اي را شرح مي‎دهيم با توجه به مثالهاي بالا و مثالهايي مثل مصاحبه با يك رأي دهنده كه جواب آن موافق كانديداي مورد نظر است و يا نيست. پرتاب موشك كه نتيجة آن به هدف خوردن و يا به هدف نخوردن است، ملاحظه مي‎شود كه صرف نظر از بعضي از تفاوتها همة آنها داراي يك مشخصة ويژه آزمايش دو جمله‎اي مي‎باشند.
تعريف:
يك آزمايش دو جمله‎اي داراي فرضيات زير است.
1-آزمايش دو جمله‎اي مركب از
n
امتحان يكسان ساده است.
2-هر امتحان منتج به يكي از دو نتيجه مي‎شود. يك نتيجه را موفقيت و با
S
نشان داده و نتيجة ديگر را عدم موفقيت و با
F
نشان مي‎دهيم.
3-احتمال موفقيت در يك امتحان ساده مساوي
P
...